《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件4

《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件4

知识回顾：

一般地，抛物线y=a(x-h)p²+k与y=ax²的形状相同，位置不同

y=ax²上加下减/左加右减y=a(x-h)²+k

抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:

1.当a�0时，开口向上，

当a�0时，开口向下，

2.对称轴是直线X=h；

3.顶点坐标是(h,k)。

... ... ...

创设情境，导入新课：

如何画出y=1/2x²-6x+21的图象呢?

我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数y=1/2x²-6x+21也能化成这样的形式吗？

探究新知：

你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；

(2)“配”：括号内配成完全平方；

(3)“化”：化成顶点式。

... ... ...

直接画函数y=1/2x²-6x+21的图象

描点、连线，画出函数y=1/2x²-6x+21图像.

问题：

1.看图像说说抛物线y=1/2x²-6x+21的增减性。

2.怎样平移抛物线y=1/2x²可以得到抛物线y=1/2x²-6x+21？

... ... ...

例1：指出抛物线:y=-x²+5x-4的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。

∵a=-1＜0, ∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4）

与y轴交点坐标为（0，- 4），

与x轴交点为（1,0)、(4,0），

练习：

1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（ ）

A.直线y = x上 B.直线y = - x上

C.x轴上 D.y轴上

3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是（ ）

A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1

... ... ...

归纳知识点：

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：

（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

开口向上 a>0

开口向下 a<0

（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:

交点在x轴上方 c>0

交点在x轴下方 c<0

经过坐标原点 c=0

（3）b的符号：由对称轴的位置确定：

对称轴在y轴左侧 a、b同号

对称轴在y轴右侧 a、b异号

对称轴是y轴 b=0

（4）b2-4ac的符号：

由抛物线与x轴的交点个数确定:

与x轴有两个交点 b2-4ac>0

与x轴有一个交点 b2-4ac=0

与x轴无交点 b2-4ac<0

... ... ...

达 标 测 试：

1．用配方法求二次函数y＝-2x2－4x＋1的顶点坐标．

2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．

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