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北师大九年级数学下册 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件3
知识回顾:
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同
y=ax2---y=a(x-h)2+k
抛物线y=a(x-h)2+k的图象与性质:
1.当a�0时,开口向上,
当a�0时,开口向下,
2.对称轴是直线x=h;
3.顶点坐标是(h,k)。
探究:一般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴
y=ax2+bx+c
... ... ...
例1:利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标,并指出它的最值。
(1) y=x2+4x-1
(2) y=-0.5x2+2x-1
练习:
1、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标,并说出它的开口方向及最值.
(1)y=3x2+2x (2)y=-x2-2x (3)y=-2x2+8x-8
2、当m=_____时,抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴;
当m=_____时,图象与y轴交点的纵坐标是1;
当m=_____时,函数的最小值是-2.
3、已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax2 +bx-4的图象都经过点A(1,-1),二次函数的对称轴是直线x=-1,请求出一次函数和二次函数的表达式.
4.写出一个二次函数的解析式,使它的顶点在第二象限且开口向下(要求用一般式表示)
... ... ...
实际应用
例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,当l为多少时,场地的面积S最大?
已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
思考:
心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系:
y=-0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增加?
x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10 分钟时,学生的接受能力是多少?
第 几分钟时,学生的接受能力最强?
... ... ...
顶点式
1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2),求其解析式。
2、已知抛物线的顶点为(2,3),且过点(1,4),求这个函数的解析式。
交点式
1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点,若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A点,且与x轴交于B(0,0)、C(3,0)两点,试求这个二次函数的解析式。
课 堂 小 结
求二次函数解析式的一般方法:
已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2,通常选择两根式
确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式,
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更新时间: 2024-10-13
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