《关注三角形的外角》证明PPT课件3

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三角形内角和定理

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:

∠A=180° –(∠B+∠C).

∠B=180°–(∠A+∠C).

∠C=180°–(∠A+∠B).

∠A+∠B=180°-∠C.

∠B+∠C=180°-∠A.

∠A+∠C=180°-∠B.

... ... ...

如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系?

能证明你的结论吗?

∠1+∠4=180° ;

∠1>∠2;

∠1>∠3;

∠1=∠2+∠3.

证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),

∠1+∠4=180°(平角的意义),

∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).

∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).

用文字表述为:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

... ... ...

内涵与外延

在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).

推论可以当作定理使用.

三角形内角和定理的推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

... ... ...

实际应用:

1、 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90° , ∠B 和∠C应分别是21°和32°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

2、 在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是尽力向球门AB冲近,请你根据所学知识说明他这样做的理由.

随堂练习

已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.

解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),

∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),

∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).

∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).

... ... ...

小结拓展

理解几何命题

证明的方法,步骤,格式及注意事项.

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

关注三角形的外角.

推论3: 直角三角形的两锐角互余.

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