《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件

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题型探究

集合的并、交、补运算

【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．

(1)用列举法表示集合A与B；

(2)求A∩B及∁U(A∪B)．

[解](1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}．

(2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．

规律方法

集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.

集合关系和运算中的参数问题

【例2】已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．

(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；

(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？

规律方法

根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为A�B或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面.

充分条件与必要条件

【例3】已知a≥12，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均为实数．证明：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要条件是c≤34.

规律方法

利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.

全称量词与存在量词

【例4】(1)下列语句不是全称量词命题的是()

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

(2)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则()

A．p是假命题； p：∃x∈R，x2＜0

B．p是假命题； p：∃x∈R，x2≤0

C．p是真命题； p：∀x∈R，x2＜0

D．p是真命题； p：∀x∈R，x2≤0

规律方法

“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系

1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.

2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.

4．下列命题不是存在量词命题的是()

A．有些实数没有平方根

B．能被5整除的数也能被2整除

C．在实数范围内，有些一元二次方程无解

D．有一个m使2－m与|m|－3异号

5．命题“能被7整除的数是奇数”的否定是________．

存在一个能被7整除的数不是奇数[原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被7整除的数不是奇数”．]

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