《确定圆的条件》PPT课件

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学习目标

1.知识与技能：

①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；

②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；

③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

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生活中的学问

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

想一想

要确定一个圆关键是确定什么?

确定圆的圆心和半径

知识回顾

1、过一点可以作几条直线？

2、过几点可确定一条直线？

过几点可以确定一个圆呢？

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探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗?

探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

它们的圆心都在线段AB的中垂线上。

探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

假设经过A、B、C三点的⊙O存在

（1）圆心O到A、B、C三点距离_________。

（2）连结AB、AC，_________

O点 应在AB的_________；

同时O点也应在AC的_________。

（3）圆心O应该是AB与BD垂直平分线的交点

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已知：不在同一直线上的三点A、B、C

求作：⊙O使它经过点A、B、C

作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。

现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？

方法：1、在圆弧上任取三点A、B、C。

2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。

3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。

⊙O即为所求。

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定义

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。

如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心

外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。

练一练

1.下列命题不正确的是

A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.

C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能.

2.三角形的外心具有的性质是

A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.

3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是

A.重心, B.垂心, C,外心, D.无法确定.

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判断：

1、经过三点一定可以作圆。（ ）

2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）

3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）

4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）

谈收获:

（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。

（2）经过一个已知点能作无数个圆！

（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。

（5）外接圆，外心的概念。

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