《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载

描述

《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)

2．能识别给定集合的子集、真子集．

3．了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.

核 心 素 养

1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集，真子集概念的理解，培养数学抽象素养．

2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算及逻辑推理的数学素养．

3．利用Venn图，培养直观想象数学素养.

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集合的基本关系PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1.维恩图

一般地，如果用平面上一条_____曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．

维恩图的优点及其表示

(1)优点：形象直观．

(2)表示：通常用_____的_____ 代表集合．

2．子集、真子集、集合相等的相关概念

思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？

(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？

提示：(1)不一定，如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．

(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；

而“⊆”表示集合与集合之间的关系．

3．集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C.

①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；

②若A�B，B�C，则A�C.

③若A⊆B，A≠B，则A�B.

初试身手

1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是()

A．{{2}，{3}}　B．{(2,3)}

C．{(3,2)} D．{3,2}

2．下列命题：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅�A，则A≠∅.其中正确的个数是()

A．0　B．1 C．2　D．3

3．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，且M⊆P，则M可以是()

A．{0,1} B．{1,3}

C．{－1,1} D．{0,5}

4．已知集合A�{2 018,2 019}，则这样的集合A共有________个．

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集合的基本关系PPT，第三部分内容：合作探究提素养

理解子集、真子集、空集的概念

【例1】已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．

[解]　A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．

(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意．

(2)当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝1a，

∵1a≠0，要使A⊇B，只有1a＝1，即a＝1.

综上，a＝0或a＝1.

规律方法

集合A的子集可分三类：∅、A本身、A的非空真子集，解题中易忽略∅.

集合的子集、真子集的确定

【例2】(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；

(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．

规律方法

为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.

集合间关系的应用

【例3】(1)下列各式中，正确的个数是()

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}

A．1 B．2

C．3 D．4

(2)指出下列各组集合之间的关系：

①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

规律方法

判断集合间关系的方法

1用定义判断.,首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；,其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；,若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.

2数形结合判断.,对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.

课堂小结

1．对子集、真子集有关概念的理解

(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．

(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．

(3)在真子集的定义中，A�B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.

2．集合子集的个数

求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．

集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．

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集合的基本关系PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．下列集合中，结果是空集的是()

A．{x∈R|x2－1＝0}　 B．{x|x＞6或x＜1}

C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}

2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为()

A．P⊆T B．P∈T

C．P＝T D． P T

3．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的维恩图是()

4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围________．

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更新时间: 2024-10-17

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