《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第一课时函数的零点与方程的解)
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《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第一课时函数的零点与方程的解)

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权威    PPT简介

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第一课时函数的零点与方程的解)

第一部分内容:学习目标

理解函数零点的定义,会求函数的零点

掌握函数零点的判断方法,会判断函数零点的个数及其所在区间

会根据函数零点的情况求参数

... ... ...

函数的应用PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P142-P144,并思考以下问题:

1.函数零点的概念是什么?

2.如何判断函数的零点?

3.方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么?

新知初探

1.函数的零点

(1)概念:对于一般函数f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系

■名师点拨

函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.

2.函数零点的判断

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数的零点是一个点.()

(2)任何函数都有零点.()

(3)若函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,则一定有f(a)•f(b)<0.()

函数f(x)=log2(2x-1)的零点是()

A.1 B.2

C.(1,0) D.(2,1)

函数f(x)=x3-3x-3有零点的区间是()

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

已知函数f(x)=-2x+m的零点为4,则实数m的值为________. 

已知函数y=f(x)的定义域为R,图象连续不断,若计算得f(1)<0,f(1.25)<0,f(1.5)>0,则可以确定零点所在区间为________.

... ... ...

函数的应用PPT,第三部分内容:讲练互动

求函数的零点

判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.

(1)f(x)=x+3x;

(2)f(x)=x2+2x+4;

(3)f(x)=2x-3;

(4)f(x)=1-log3x.

【解】(1)令x+3x=0,解得x=-3,

所以函数f(x)=x+3x的零点是-3.

(2)令x2+2x+4=0,

由于Δ=22-4×4=-12<0,

所以方程x2+2x+4=0无解,

所以函数f(x)=x2+2x+4不存在零点.

(3)令2x-3=0,

解得x=log23,

所以函数f(x)=2x-3的零点是log23.

(4)令1-log3x=0,

解得x=3,

所以函数f(x)=1-log3x的零点是3.

规律方法

函数零点的求法

求函数y=f(x)的零点通常有两种方法:一是令f(x)=0,根据解方程f(x)=0的根求得函数的零点;二是画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. 

判断函数零点所在的区间或个数

(1)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零点个数为()

A.3B.2C.1 D.0

(2)函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()

A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)

【解析】 (1)当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去);

当x>0时,由f(x)=-2+lnx=0得x=e2.

所以函数的零点个数为2.

(2)因为f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,

所以在(1,2)内f(x)无零点,A错;

又f(3)=ln3-23>0,

所以f(2)•f(3)<0,

所以f(x)在(2,3)内有零点.

规律方法

(1)判断函数零点所在区间的3个步骤

①代入:将区间端点值代入函数解析式求出相应的函数值.

②判断:把所得的函数值相乘,并进行符号判断.

③结论:若符号为正且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点,若符号为负且函数连续,则在该区间内至少有一个零点.

(2)判断函数存在零点的2种方法

①方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数.

②图象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐标系内作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数. 

... ... ...

函数的应用PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()

A.-12,-1 B.12,1

C.12,-1 D.-12,1

2.函数y=x2-bx+1有一个零点,则b的值为()

A.2 B.-2

C.±2 D.3

3.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

4.函数f(x)=2x+x-2有________个零点.

... ... ...

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