《角平分线》PPT课件2

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一.动手做一做

在纸上任意画一个∠BAC,把它对折,使角的两边重合,然后把纸展开铺平,得到一条折痕,你有什么发现?

角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.

二.尺规作图

观察领悟作法,探索思考证明方法:

作法:

1.以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点M、N.

2.分别以点M,N为圆心.大于 1/2 MN长为半径在角的内部画弧交于点C.

3.作射线OC.

射线OC即为所求作的图形.

三.理论依据

想一想:为什么OC是∠AOB的平分线?

证明:连接CM、CN.

在△OMC和△ONC中,

OM=ON,

MC=NC,

OC=OC,

∴ △OMC ≌ △ONC.

∴∠MOC =∠NOC.

即OC平分∠AOB.

... ... ...

五.角平分线的判定定理

判定定理:在角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

用符号语言表示为:

∵ PD ⊥OA,PE ⊥OB,PD=PE,

∴ 点P在∠AOB的平分线上 .

六.试一试

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确:

(1)DE=DF. ( )

(2)BD=CD. ( )

(3)AD上任一点到AB、AC的距离相等. ( )

(4)AD上任一点到点B、C的距离相等. ( )

... ... ...

十.小结与评价

这节课我们学到了什么?

共同归纳本节课所学主要知识:

(1)用尺规作角的平分线.

(2)角平分线的性质定理:

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

(3)角平分线的判定定理:

到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

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