《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT下载

描述

《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT下载

第一部分内容：学 习 目 标

1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)

2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)

3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)

核 心 素 养

1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．

2.借助充要条件的应用，培养数学运算素养.

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充分条件与必要条件PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．充分条件与必要条件

命题真假 “若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题

推出关系 pq P___q

条件关系 p是q的条件 q是p的条件

p不是q的 条件 q不是p的　条件

思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？

(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？

2．充要条件

(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件．

概括地说，如果p⇔q，那么p与q________条件．

(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．

(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．

(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？

(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？

初试身手

1．下列语句是命题的是( )

A．梯形是四边形

B．作直线AB

C．x是整数

D．今天会下雪吗

2．“同位角相等”是“两直线平行”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．使x>3成立的一个充分条件是( )

A．x>4

B．x>0

C．x>2

D．x<2

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充分条件与必要条件PPT，第三部分内容：合作探究提素养

充分条件、必要条件的判断

【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．

(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.

(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．

(3)p：a＞b，q：ac＞bc.

[解]　(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．

(2)两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．

(3)a＞b ac＞bc，且ac＞bc a＞b，

故p是q的既不充分也不必要条件．

规律方法

定义法判断充分条件、必要条件

1确定谁是条件，谁是结论

2尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件

3尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.

跟踪训练

1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．

(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.

[解]　(1)因为四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．

(2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要条件．

充分条件、必要条件、充要条件的应用

[探究问题]

1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？

提示：若p是q的充分不必要条件，则A B，若p是q的必要不充分条件，则B A.

2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？

提示：若M⊆N，则p是q的充分条件，若N⊆M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件．

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充分条件与必要条件PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()

(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．()

(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．()

2．“x>0”是“x≠0”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．

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文件信息

更新时间: 2024-10-02

所属频道：人教高中数学A版必修一

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

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