行业类别 | 格式 | 大小 |
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人教高中数学A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的单调性)
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单调性.(重点、难点)
2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.(难点)
3.会求一些具体函数的单调区间.(重点)
核 心 素 养
1.借助单调性的证明,培养逻辑推理素养.
2.利用求单调区间及应用单调性解题,培养直观想象和数学运算素养.
... ... ...
函数的基本性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.增函数与减函数的定义
条件 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I:如果∀x1,x2∈D,当x1<x2时
都有_____________ 都有_____________
结论 那么就说函数f(x)在区间D上是___函数 那么就说函数f(x)在区间D上是___函数
思考1:增(减)函数定义中的x1,x2有什么特征?
提示:定义中的x1,x2有以下3个特征:
(1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般;
(2)有大小,通常规定x1 (3)属于同一个单调区间.
2.函数的单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在区间D上_____________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的________.
思考2:函数y=1x在定义域上是减函数吗?
提示:不是.y=1x在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上也递减,但不能说y=1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上递减.
初试身手
1.函数y=f(x)的图象如图所示,其增区间是()
A.[-4,4]
B.[-4,-3]∪[1,4]
C.[-3,1]
D.[-3,4]
2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是()
A.y=-1x
B.y=x
C.y=x2
D.y=1-x
3.函数f(x)=x2-2x+3的单调减区间是________.
... ... ...
函数的基本性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养
求函数的单调区间
【例1】求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.
(1)f(x)=-1x;(2)f(x)=2x+1,x≥1,5-x,x<1;
(3)f(x)=-x2+2|x|+3.
[解](1)函数f(x)=-1x的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数.
(2)当x≥1时,f(x)是增函数,当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.
规律方法
求函数单调区间的方法
(1)利用基本初等函数的单调性,如本例(1)和(2),其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解;
(2)利用函数的图象,如本例(3).
提醒:若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一,函数的单调区间之间要用“,”隔开,如本例(3).
函数单调性的判定与证明
【例2】证明函数f(x)=x+1x在(0,1)上是减函数.
[思路点拨] 设元0 ��→变形判号:fx1>fx2��→结论减函数
规律方法
利用定义证明函数单调性的步骤
1取值:设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x1 2作差变形:作差fx1-fx2,并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段,转化为易判断正负的式子.
3定号:确定fx1-fx2的符号.
4结论:根据fx1-fx2的符号及定义判断单调性.
提醒:作差变形是证明单调性的关键,且变形的结果是几个因式乘积的形式.
函数单调性的应用
[探究问题]
1.若函数f(x)是其定义域上的增函数,且f(a)>f(b),则a,b满足什么关系.如果函数f(x)是减函数呢?
提示:若函数f(x)是其定义域上的增函数,那么当f(a)>f(b)时,a>b;若函数f(x)是其定义域上的减函数,那么当f(a)>f(b)时,a 2.决定二次函数f(x)=ax2+bx+c单调性的因素有哪些?
提示:开口方向和对称轴的位置,即字母a的符号及-b2a的大小.
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函数的基本性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.()
(2)若函数y=f(x)在区间[1,3]上是减函数,则函数y=f(x)的单调递减区间是[1,3].()
(3)函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3).()
(4)若函数y=f(x)在定义域上有f(1) (5)若函数f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,则f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减.()
2.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是()
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上没有单调性
3.如果函数f(x)=x2-2bx+2在区间[3,+∞)上是增函数,则b的取值范围为()
A.b=3
B.b≥3
C.b≤3
D.b≠3
... ... ...
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文件信息
更新时间: 2024-10-04
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