《直线与圆的位置关系》PPT课件2

描述

《直线与圆的位置关系》PPT课件2

探究：

图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？

方法1：直线与圆有唯一公共点

方法2：直线到圆心的距离等于半径

注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。

操作与观察：

请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：

（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？为什么？

（3）由此你发现了什么？

... ... ...

发现：

(1)直线l经过半径OA的外端点A；

(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切

这样我们就得到了切线的判定理．

(从“位置”的角度)

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：

切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

... ... ...

巩固：

1、判断：

(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）

(2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ）

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）

判定直线与圆相切有哪些方法？

切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；

②直线到圆心的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

... ... ...

例题：

例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

证明：连结OC(如图)。

∵ OA＝OB,CA＝CB,

∴ AB⊥OC。

∵ OC是⊙O的半径

∴ AB是⊙O的切线

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。

有交点，连半径，证垂直

例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

无交点，作垂直，证相等

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半径

∴ OE是⊙O的半径

OE⊥AC

... ... ...

归纳：

例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证相等.

巩固：

1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.

求证：AB是⊙O的切线.

无交点，作垂直，证相等

2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.

求证:DC是⊙O的切线.

有交点，连半径，证垂直

3、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。

求证：AT是⊙O的切线

有交点，连半径，证垂直

... ... ...

比较：

切线判定定理：

①过半径外端;

②垂直于这条半径.

切线性质定理：

①圆的切线;

②过切点的半径.

... ... ...

小结：

1、知识：切线的判定定理．两个条件缺一不可．

2、方法：判定直线与圆相切的三种方法：

①直线与圆有唯一公共点；

②直线到圆心的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

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文件信息

更新时间: 2024-06-10

所属频道：青岛版九年级数学上册

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

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