《算术平方根》PPT课件

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随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。

身边小事

五一前,学校将举行美术作品比赛.小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？

已知正方形的面积 , 求边长的问题,

实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.

像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根. …

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拼一拼

大正方形的边长是多少呢？

设大正方形的边长为x

则 x2 = 2

x叫做2的算术平方根

2的算术平方根记作√2

∴ x=√2

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定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a（x2=a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根

a的算术平方根记作√a

读作“ 根号a ”

规定：0的算术平方根等于0

探究一

1、a 可以取任何数吗？

2、√a是什么数？

（1）被开方数a是非负数，即a≥0

（2）√a是非负数，即√a≥0

算术平方根具有双重非负性a≥0，√a≥0

探究二

1、（√25）2=___ 2、（√16）2=___

3、（√121）2=___ 4、（√169）2=___

你发现了什么？

（√a）2=a

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筛一筛，长能耐

判断：

（1）5是25的算术平方根；( )

（2）-6是 36 的算术平方根；( )

（3）0的算术平方根是0；( )

（4）0.01是0.1的算术平方根；( )

（5）-5是-25的算术平方根；( )

（6）5的算术平方根是√5 。( )

填空题：

①正数的算术平方根是——

0的算术平方根是——

算术平方根是它本身的数是——

②（-4）2的算术平方根是——

③ 1/49的算术平方根的相反数的绝对值是——

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训练巩固

1、下列各数没有算术平方根的是（ ）

A 0 B 16 C－4 D 2

2、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）

A 3 B－3 C－9 D 9

你会上当吗？

1、√16的算术平方根等于____

2、√16的值是______

3、16的算术平方根是______

4、√(-3) 2 的值等于___

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达标检测

1、算术平方根等于它本身的有______。

2、算术平方根是9的数是_______。

3、9的算术平方根是________。

4、填“√”“×”。

①1的算术平方根是1 ②–1是1的算术平方根之一

③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根

⑤–1的算术平方根是–1 ⑥√-5=-√5

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本节课你有什么收获?

1、了解了算术平方根的概念

2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;

注意：

1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根

2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0

3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根

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小结

一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为√a

读作:“根号a”，a 叫做被开方数.

规定：0的算术平方根是0.

1.双重非负性：a≥0，√a≥0

2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：（√a）2=a a≥0

3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.√a2=|a|

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《算术平方根》PPT课件2:

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