![《结识抛物线》二次函数PPT课件3](https://font2020.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/ppt1/b8eb7ed83e5f4698d35498ea5e2e92b2.jpg)
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北师大九年级数学下册 | pptx | 6 MB |
描述
《结识抛物线》二次函数PPT课件3
温故知新
1.一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做 x 的二次函数.
2.我们学习过哪些函数?
3.一次函数的图象是一条直线.
4.反比例函数的图象是双曲线。
5.二次函数的图象是什么形状呢?
6.通常怎样画一个函数的图象?
答:通常用描点法画一个函数的图象.
用描点法画函数图象的主要步骤是:
(1)列表;(2)描点; (3)连线.
... ... ...
探索新知
请作出二次函数 y=x2 的图象.
(1)观察 y=x2 的表达式,选择适当的 x 值,并计算相应的 y 值,完成下表:
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点,便得到函数 y=x2 的图象.
议一议
(1)你能描述图象的形状吗?
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.
(2)图象与 x 轴有交点 吗?如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x值的增大, y的值如何变化?当x>0时呢?
当 x<0 时,y随着x的增大而减小.
当 x>0 时,y随着x的增大而增大.
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
当 x=0 时,函数 y 的值最小,最小值是0.
可以观察图象,也可以分析表达式.
... ... ...
归纳
二次函数 y=±x2 的图象和性质:
相同点:
1.顶点都是原点;
2.对称轴都是 y 轴;
3.形状完全相同.
不同点:
1.开口方向不同;
2.y 随 x 值的变化趋势不同;
3.最值不同.
... ... ...
实际上,二次函数的图象都是抛物线,它们的开口或者向上或者向下.一般地,二次函数 y =a x² + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x² + b x + c .
每条抛物线都有对称轴,顶点是抛物线的最低点或最高点.
随堂练习
1.抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a =____
2.点 A(2,a),B(b,9)在抛物线 y=x2 上,则 a =____,b =____.
3.若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上,则点A关于 y 轴对称点的坐标是____.
4.二次函数 y = -x2 的图象,在 y 轴的右边,y 随 x 的增大而________.
5.已知 a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2
C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
分析:用数形结合的思想解决问题.
观察图象,在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小,所以 y3<y2<y1.
... ... ...
二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
... ... ...
例题欣赏
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上.
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是_____ ,在_____侧,y随着x的增大而增大;在_____侧,y随着x的增大而减小,当x=_____时,函数y的值最小,最小值是_____,抛物线y=2x2在x轴的_____方(除顶点外).
(2)抛物线_____ 在x轴的_____ 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的_____ ;在对称轴的右侧,y随着x的_____ ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____ ,当x_____ 0时,y<0.
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更新时间: 2024-06-10
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