《结识抛物线》二次函数PPT课件

描述

《结识抛物线》二次函数PPT课件

(一). 教材的地位及作用

本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.

1. 知识与技能目标

（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．

2.过程与方法目标

（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．

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教法分析

针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.

把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.

创设情境，提出问题

1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？

2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？

设计意图：让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．

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合作交流，探究新知

1．认识抛物线

设计意图：学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.

问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：

（1）列表取值应注意什么问题？

（2）点和点之间用什么样的线连接?

2.探究抛物线y=x2 的性质

议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论．

师生行为：在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果．在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化 .在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导．待学生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收．

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图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．

因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．

3.探究抛物线y=-x2 的性质

想一想:

(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．

(2) 类似的你能说出它的性质吗?

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变式训练，巩固提高

1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是 ．

2．点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，则y1__y2 .

3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）

通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=-x2有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？

师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.

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布置作业,拓宽视野

1.完成读一读和课后习题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的环境中有没有和抛物线有关的实例．

2.体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流．

设计意图：通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和抛物线有关的实例,拓宽学生视野；让学生写“数学日记”这种作业形式,能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯.

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文件信息

更新时间: 2024-10-02

所属频道：北师大九年级数学下册

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

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