《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2

描述

《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2

复习巩固 引出问题

1、二次函数的定义：

y=ax²+bx+c（a≠0）

一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）

顶点式：y=a(x-m)²+n（a≠0）

两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）

分析问题 归纳总结

做一做

教材61页：已知矩形周长为20cm，并设它的一边长为xcm，面积为ycm²

y随x的变化而变化的规律是什么？

你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？

分析：矩形的一边为xcm，则另一边可表示为(10－x)cm，由矩形的面积公式，可以表示出矩形的面积y．

... ... ...

在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？

因为x表示周长为20cm的矩形边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0

请你描述一下y随x的变化而变化的情况.

y=-x+10x=-(x-5)²+25

当0

当5

... ... ...

结合问题的分析过程，总结二次函数的三种表示方式是什么？

解析法—用表达式表示函数

列表法—用表格表示函数

图象法—用图象表示函数

根据以上三种表示方式,回答下列问题:

1.自变量x的取值范围是什么?

∵x表示任意一个数

∴自变量x的取值范围是:全体实数

2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?

由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1;顶点坐标是:(1,-1).

y=(x-1)²-1

3.如何描述y随x的变化而变化的情况?

由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:

当x<1时,y随x的增大而减小;

当x>1时,y随x的增大而增大.

... ... ...

随堂练习 巩固知识

1、作出函数y=x²+6x+1的图像，并根据图像填空：

当x=－3时，函数取到最小值-8；

当x≥－3时，y随x的增大而增大．（增大、减小）

2、函数y=-x²+2x+5的顶点坐标为(1,6)，图像的开口向下，

当ｘ＝1时，函数有最大（大，小）值为6．

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更新时间: 2024-06-30

所属频道：北师大九年级数学下册

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