《为什么它们平行》证明PPT课件2

《为什么它们平行》证明PPT课件2

前面我们探索过直线平行的条件.

大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

［1］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.

［2］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.

［3］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

→如图已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

那如何证明这个题呢？我们来分析分析.

要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.

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解题 已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

证明： ∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

∵∠3+∠2=180°（平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

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反思 同旁内角互补，两直线平行.→已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

反思：这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.

这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.

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随堂练习

1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.

解：这三个四边形的形状是平行四边形.

理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）

∴∠α+∠β=180°（等式的性质）

∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

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