《不等式》不等式与不等式组PPT课件2

《不等式》不等式与不等式组PPT课件2

问题

一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

分析：

设车速是x千米/时

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即

50/x＜2/3 ①

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

2/3x＞50 ②

定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。

注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号

... ... ...

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；

思考

判断下列数中哪些是不等式2/3x＞50的解:

76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

2.不等式的解与解不等式一样吗？

... ... ...

尝试练习

下列说法正确的是( )

A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解集

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

如不等式2/3x＞50的解集可以用不等式x >75来表示

第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

... ... ...

注意

1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.

想一想

我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？

... ... ...

类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

下列各式是一元一次不等式的是（ ）

A. 4x-2y≤0

B. x≥-11

C. x2-1≤0

D. 50/x＜2/3

判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：

①式中只含有一个未知数；

②未知数的次数是1；

③式子用不等号连接

④分母中不含未知数

... ... ...

尝试练习：用不等式表示

⑴ a与1的和是正数;

⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数

⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

解：⑴ a+1>0 ⑵2y+1<3 ⑶3y+2x≥0 ⑷3x+2≤5

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