《一元二次方程》PPT课件5

《一元二次方程》PPT课件5

教学目标：

1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。

2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式。

3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数学的自信心。

问题1:

要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？

问题2：

同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？

问题3:

学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

... ... ...

探究新知

方程① ② ③有什么特点？

① x2=2(2－x)

②(25－2x)(15－2x)=300

③1/2x(x-1)=28

(1)这些方程的两边都是整式，

(2)方程中只含有一个未知数，

(3)并且未知数的最高次数是2.

像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

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一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式

ax²+bx+c=0(a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

开动脑筋

关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0，

(1)当m取何值时是一元二次方程？

m ≠±3

(2)当m取何值时是一元一次方程？

m =-3

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探 究

认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.

方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解

练一练：

1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿

A 任何实数 B m≠0

C m≠1 D m≠0 且m≠1

2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是

A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0

C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0

... ... ...

补充练习：

1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________。

2、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。

3、当m为何值时,方程(m+1)x|4m|-2+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.

小结与思考

1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式,我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次方程下个定义吗？请你试试看！

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