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« Formule du radical quadratique » Nombres réels PPT
Première partie : Révision des connaissances
1. Quelle est la racine carrée arithmétique d'un nombre ? Comment l'exprimer ?
Généralement, si le carré d'un nombre positif x est égal à a, c'est-à-dire x² = a, alors le nombre positif x est appelé la racine carrée arithmétique de a.
La racine carrée arithmétique de a est (a≥0), où la racine carrée arithmétique de 0 est 0.
2.Quelle est la racine carrée d'un nombre ? Comment l'exprimer ?
Généralement, si le carré d'un nombre x est égal à a, c'est-à-dire x2=a,
Ce nombre x est alors appelé racine carrée (ou racine quadratique) de a.
3. Quelles sont les propriétés des racines carrées ?
Les nombres positifs ont deux racines carrées et sont opposés l’un à l’autre ;
0 a une racine carrée qui est 0 ;
Les nombres négatifs n'ont pas de racines carrées.
PPT sur les radicaux quadratiques, partie 2 : exploration conjointe
Comme le montre la figure, on sait que l'aire du carré est b-3, alors la longueur du côté du carré est _____.
Selon vous, qu’ont en commun les expressions algébriques obtenues ?
représente la racine carrée arithmétique d’un nombre positif ;
Généralement, les formules de la forme √a (a≥0) sont appelées radicaux quadratiques ;
a est appelé le nombre radicande.
Résumé de base
Généralement, les formules de la forme √a (a≥0) sont appelées radicaux quadratiques.
1. Représente la racine carrée arithmétique de a ;
2. a peut être un nombre ou une formule ;
3. La forme contient le signe de racine quadratique √ ;
4. a≥0, √a≥0 (double non-négativité) ;
5. Il peut exprimer à la fois l’opération de racine carrée et le résultat de l’opération.
PPT sur les radicaux quadratiques, partie 3 : exploration indépendante
Exemple 1 Parlons des expressions suivantes qui sont des radicaux quadratiques.
Exemple 2 Trouvez la plage de valeurs des lettres dans la formule de racine quadratique suivante :
[Analyse] (1) Puisque le radicande est un nombre non négatif, on voit que a+1≥0, c'est-à-dire a≥-1.
(2) Puisque le radicande est un nombre non négatif et que le dénominateur n'est pas nul, on peut voir que 1-2a>0, c'est-à-dire a< .
(3) De (a-3) 2≥0, on peut voir que a peut prendre n’importe quel nombre réel.
PPT sur les radicaux quadratiques, partie 4 : résumé
Règles d'addition et de soustraction pour les radicaux quadratiques
D'une manière générale, lors de l'addition et de la soustraction de radicaux quadratiques, vous pouvez d'abord convertir les radicaux quadratiques en radicaux quadratiques les plus simples, puis combiner les radicaux quadratiques avec le même radical.
Rappel important
1. Les étapes de l'opération d'addition et de soustraction : « un, simplifier, deux, juger et trois, fusionner ».
2. Condition préalable à la fusion : seuls les radicaux quadratiques les plus simples ayant le même radical peuvent être fusionnés.
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