《切线的性质和判定》PPT课件

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第一部分内容：课程考点

考点1　圆的切线

切线的性质

圆的切线________过切点的半径

推论

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；

(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________

切线的判定

(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；

(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线

考点2　切线长及切线长定理

切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角

基本图形

如图所示，点P是⊙O外一点，

PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：

(1)PA＝PB；

(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP

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切线的性质和判定PPT，第二部分内容：归 类 探 究

探究一、圆的切线的性质

命题角度：

1．已知圆的切线得出结论；

2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．

例1．[2013•株洲] 如图30－1，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数；

(2)求证：AD＝CD.

解 析

(1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；

(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝CD.

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探究二、圆的切线的判定方法

命题角度：

1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；

2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．

方法点析

在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．

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探究三、切线长定理的运用

命题角度：

1．利用切线长定理计算；

2．利用切线长定理证明．

例3．[2012•绵阳] 如图30－3，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；

(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．

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探究四、三角形的内切圆

命题角度：

1. 三角形的内切圆的定义；

2. 求三角形的内切圆的半径．

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