« Théorème fondamental des vecteurs et des coordonnées des vecteurs » Présentation préliminaire PPT pour les vecteurs plans (Théorème fondamental des vecteurs)

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Première partie : Explication des normes du programme d'études

1. Maîtriser le théorème de base des vecteurs colinéaires et être capable de l’appliquer simplement.

2. Comprendre le théorème de base des vecteurs plans et être capable d’utiliser une base pour représenter n’importe quel vecteur dans le plan.

3. Être capable d’appliquer de manière flexible le théorème vectoriel pour résoudre des problèmes de géométrie plane.

Théorème vectoriel de base et coordonnées des vecteurs PPT, partie 2 : aperçu indépendant avant le cours

1. Théorème de base des vecteurs colinéaires

1. Remplissez les blancs.

Si a≠0 et b∥a, alors il existe un unique nombre réel λ tel que b=λa.

2. Comment comprendre le théorème du vecteur colinéaire ?

Astuces : (1) De b=λa⇒a∥b, si λ=0, alors b=0, et le vecteur nul est parallèle à tout vecteur. Si λ>0, alors a et b sont dans la même direction ; si λ<0, alors a et b sont opposés.

(2) Ce théorème a deux applications. Premièrement, si un vecteur peut être représenté linéairement par un autre vecteur, alors les deux vecteurs peuvent être déterminés comme étant parallèles ; deuxièmement, si deux vecteurs sont parallèles, alors un vecteur peut être représenté linéairement par un autre vecteur non nul. Il peut être utilisé pour trouver le paramètre λ, qui est la base des coordonnées vectorielles sur l'axe.

3. Faites-le : si |a|=5, b est opposé à a, et |b|=7, alors a=____________b.

2. Théorème de base des vecteurs plans

1. Remplissez les blancs.

Condition : Si les deux vecteurs a et b dans le plan ne sont pas colinéaires

Conclusion Pour tout vecteur c dans le plan, il existe une unique paire de nombres réels (x, y) tels que c=xa+yb

Base Si les vecteurs a et b ne sont pas colinéaires, alors {a, b} est appelé une base représentant tous les vecteurs dans ce plan.

2. Comment comprendre le théorème fondamental des vecteurs plans ?

Astuces : (1) a et b sont deux vecteurs non colinéaires dans le même plan ;

(2) Tout vecteur c dans le plan peut être représenté linéairement par a et b, et cette représentation est unique ;

(3) La sélection de la base n'est pas unique, tant que deux vecteurs non colinéaires dans le même plan peuvent être utilisés comme ensemble de bases.

3. Faites quelque chose : Si e1 et e2 sont un ensemble de bases dans le plan, alors les quatre ensembles de vecteurs suivants peuvent être utilisés comme bases de vecteurs plans ()

A.e1-e2,e2-e1

B.2e1-e2,e1-e2

C.2e2-3e1,6e1-4e2

D.e1+e2,e1-e2

Réponse : D

Analyse : e1+e2 et e1-e2 ne sont pas colinéaires et peuvent être utilisés comme base de vecteurs plans. Les trois autres ensembles de vecteurs sont tous colinéaires et ne peuvent pas être utilisés comme base.

Théorème vectoriel de base et coordonnées vectorielles PPT, partie 3 : exploration et apprentissage en classe

Problème de colinéarité vectorielle

Exemple 1 On sait que deux vecteurs non nuls a et b ne sont pas colinéaires, (OA) =a+b, (OB) =a+2b, (OC) =a+3b.

(1) Démontrer : A, B et C sont colinéaires,

(2) Essayez de déterminer le nombre réel k tel que ka+b et a+kb soient colinéaires.

Analyse : (1) Prouver selon le théorème du vecteur colinéaire ; (2) Utiliser le théorème du vecteur colinéaire pour établir un système d'équations à résoudre.

Application du théorème fondamental des vecteurs plans

Exemple 2 On sait que dans △ABC, D est le milieu de BC, et E et F sont les trois points égaux de BC. Si (AB) =a, (AC) =b, utiliser a et b pour représenter (AD), (AE) ,(AF) .

Analyse : Placez (AD), (AE) et (AF) respectivement dans un triangle fermé et utilisez des opérations linéaires pour vous rapprocher continuellement de la base.

Solution : D'après le sens de la question, nous obtenons

(AD)=(AB) +(BD) =(AB) +1/2 (BC) =(AB) +1/2((AC) -(AB) )

=a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,

(AE) = (AB) + (BE) = a + 1/3 (b-a) = 2/3 a + 1/3 b,

(AF) = (AB) + (BF) = a + 2/3 (b-a) = 1/3 a + 2/3 b.

Réflexion et compréhension : Il existe principalement deux types de vecteurs utilisés pour représenter les vecteurs :

(1) Utilisez directement la base, combinée avec des opérations linéaires de vecteurs, et appliquez de manière flexible la règle du triangle et la règle du parallélogramme pour résoudre le problème.

(2) S'il est difficile d'utiliser directement la représentation de base, utilisez le principe « ce qui est difficile est le contraire » et utilisez la pensée équationnelle pour le résoudre.

Théorème vectoriel de base et coordonnées vectorielles PPT, partie 4 : Analyse de la pensée

Application des idées d'équations aux vecteurs - méthodes mathématiques

Exemple typique

Comme le montre la figure, dans ▱ABCD, les milieux des côtés AD et DC sont respectivement E et F, reliant BE et BF, et coupant AC aux points R et T respectivement. Vérifier : AR=RT=TC.

Du point de vue de la révision, pour prouver que AR=RT=TC, il vous suffit de trouver la relation entre AR, AT et AC. Pour ce faire, vous devez définir des paramètres à l'aide de (AR) et (AC) qui sont colinéaires, et de (ER) et (EB) qui sont colinéaires. Résolvez l'équation pour trouver les paramètres.

Le théorème de base des vecteurs et les coordonnées des vecteurs PPT, partie 5 : détection en classe

1. Le point C est sur le segment AB, et (AC) = 3/5 (AB) , (AC) = λ(BC) , alors λ est ()

A.2/3 B.3/2 C.-3/2 D.-2/3

Réponse : C

2. On sait que a et b sont des vecteurs non colinéaires, (AB) =λa+2b, (AC) =a+(λ-1)b, et les trois points A, B et C sont colinéaires, alors λ = ()

A.-1 B.-2 C.-2 ou 1 D.-1 ou 2

Réponse : D

3. Dans △ABC, E est le milieu du côté AB, F est le milieu du côté AC et BF coupe CE au point G. Si (AG) = x(AE) + y(AF), alors xy est égal à ()

A.2/9 B.1/3 C.4/9 D.4/3

Réponse : C

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