« Estimation de la probabilité à l'aide de la fréquence » Probabilités - Présentation préliminaire PPT

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La première partie : le regard accrocheur du célèbre professeur

Point de connaissance 1 : La relation entre fréquence et probabilité

La fréquence d’un événement aléatoire peut être utilisée pour estimer sa probabilité, mais probabilité ≠ fréquence.

Point de connaissance 2 : Utiliser la fréquence pour estimer la probabilité

Pour les événements aléatoires généraux, lorsqu'on effectue un grand nombre de tests répétés, à mesure que le nombre de tests augmente, la fréquence d'un événement oscille toujours autour d'un nombre fixe, ce qui montre un certain degré de stabilité. Par conséquent, la fréquence d'un événement aléatoire peut être utilisée pour estimer sa probabilité grâce à un grand nombre d'expériences répétées.

[Exemple typique] Il y a 20 balles de deux couleurs, rouge et jaune, dans un sac opaque. Chaque balle est exactement la même, à l'exception de sa couleur. Un certain groupe d'intérêt d'apprentissage a fait un test de toucher de balle. Après avoir mélangé les balles, ils ont choisi une balle au hasard. Après avoir noté la couleur, ils l'ont remise dans le sac et ont répété l'expérience. Le tableau suivant présente quelques données statistiques pendant l'expérience

(1) Complétez le tableau ci-dessus ;

(2) La valeur estimée de la probabilité de « toucher la balle rouge » est ________ ; (précision de 0,1)

(3) Essayez d’estimer le nombre de boules rouges dans le sac.

Analyse : (1) Divisez le nombre de fois que la balle rouge est touchée par le nombre de fois que la balle est touchée pour obtenir la fréquence de toucher la balle rouge ; (2) La constante que la fréquence d'un grand nombre de tests répétés stabilise peut être utilisée comme estimation de la probabilité ; (3) Le nombre de balles rouges peut être obtenu en multipliant la probabilité obtenue de toucher la balle rouge par le nombre total de balles.

Réponse : (1) Remplissez le tableau de gauche à droite avec 0,64 et 0,58.

(2)0,6

(3) On estime qu’il y a environ 20×0,6=12 boules rouges dans le sac.

Utiliser la fréquence pour estimer la probabilité PPT, partie 2 : réussite de base

1. Dans un grand nombre d'expériences répétées, concernant la fréquence et la probabilité d'événements aléatoires, laquelle des affirmations suivantes est correcte ()

A. La fréquence est une probabilité

B. La fréquence n'a rien à voir avec le nombre d'essais

C. Les tests sont effectués dans les mêmes conditions. Si le nombre de tests est le même, les valeurs de fréquence obtenues par chaque groupe de tests seront également les mêmes.

D. À mesure que le nombre d’essais augmente, la fréquence se stabilise généralement progressivement près de la valeur de probabilité.

2. Les données obtenues par Xiao Ming et ses camarades de classe à partir du « Test de lancer de pièce avec une texture uniforme » sont les suivantes :

Nombre de lancers 100 200 300 400 500

Fréquence des têtes à tête 53 98 156 202 244

Si le nombre de lancers de pièces est de 1 000, la fréquence des « faces » est la plus proche de ()

A. 20 b. 300

Vers 500 avant J.-C. 800

3. Dans un sac opaque, il y a plusieurs boules rouges et 4 boules jaunes. Elles n'ont aucune différence, sauf leur couleur. Après avoir secoué, sortez au hasard une boule du sac, notez la couleur et remettez-la dans le sac. Grâce à un grand nombre d'expériences répétées de contact de boules, on constate que la fréquence de contact de boules jaunes est de 0,2, on estime alors qu'il y a environ des boules rouges dans la boîte ()

A. 16 B. 20

C. 25 D. 30 pièces

4. [Examen d'entrée au lycée Liaoning Panjin] Une boîte opaque contient une balle identique à l'exception de la couleur. Il n'y a que 6 balles blanches à l'intérieur. Si à chaque fois les balles sont bien mélangées, une balle est choisie au hasard et la couleur est enregistrée avant d'être remise dans la boîte. Après un grand nombre de tests répétés, on constate que la fréquence de contact des balles blanches est stable à environ 20 %, alors la valeur de a est d'environ _ _______.

Utilisation de la fréquence pour estimer la probabilité PPT, troisième partie : amélioration des capacités

6. La figure montre les résultats d’une simulation informatique consistant à lancer une punaise au hasard.

Il y a trois conclusions ci-dessous :

① Lorsque le nombre de lancers est de 500, le nombre de fois que l'ordinateur enregistre « pointe de l'ongle vers le haut » est de 308, donc la probabilité de « pointe de l'ongle vers le haut » est de 0,616 ;

② Au fur et à mesure que le nombre de tests augmente, la fréquence de « la pointe de l'ongle vers le haut » oscille toujours autour de 0,618, ce qui montre une certaine stabilité. On peut estimer que la probabilité de « la pointe de l'ongle vers le haut » est de 0,618 ;

③Si l'ordinateur est utilisé pour simuler à nouveau ce test, alors lorsque le nombre de lancers est de 1000, la fréquence de « pointe de l'ongle vers le haut » doit être de 0,620.

Le raisonnable est ()

A. ① B. ②

C. ①② D. ①③

Utilisation de la fréquence pour estimer la probabilité PPT, partie 4 : entraînement à la réflexion

10. Les résultats du contrôle qualité d'un certain lot de balles de tennis de table sont les suivants :

Nombre de balles de tennis de table tirées n 200 500 1000 1500 2000

Fréquence des excellents produits m 188 471 946 1426 1898

Excellente fréquence de produit m/n 0,940 0,942 0,946 0,951 0,949

(1) Quelle est la probabilité estimée de ce lot de balles de tennis de table « excellentes » ? (précision de 0,01)

(2) Sélectionnez 5 balles jaunes, 13 balles blanches et 22 balles rouges dans ce lot de balles de tennis de table. Elles sont toutes identiques, à l'exception de la couleur, et mettez-les dans un sac opaque.

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