« Cours d'amélioration de la révision de fin de chapitre » Fonction exponentielle et fonction logarithmique PPT

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Amélioration globale

Opérations exponentielles et logarithmiques

Trouver les valeurs des expressions suivantes :

(1)827-23-3e•e23+(2-e)2+10lg 2;

(2)lg25 + lg 2×lg 500 – 12 lg125 – log29×log32.

[Solution] (1)827-23-3e•e23+(2-e)2+10lg 2

=233-23-e13•e23+(e-2)+2

=23-2-e+e-2+2=322=94.

(2)lg25 + lg 2×lg 500 – 12 lg125 – log29×log32

＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39

=lg 5(lg 5+lg 2)+2lg 2-lg 2+1-2

＝lg 5＋lg 2-1＝1-1＝0.

méthode régulière

(1) Principes à suivre dans les opérations sur les exposants et les logarithmes

①Opération d'exposant : faites attention à l'ordre de simplification. En général, les exposants négatifs sont d'abord convertis en exposants positifs, puis l'expression radicale est convertie en une opération de puissance d'exposant fractionnaire. De plus, si une fraction apparaît, il convient de veiller à factoriser le numérateur et le dénominateur pour atteindre l'objectif de réduction ;

②Opération sur les logarithmes : Faites attention aux changements de plage lors de l'application de la formule. L'avant et l'arrière doivent être équivalents. En général, elle est réalisée sur la base du principe de simplification des nombres réels.

(2) Deux méthodes de base pour simplifier les logarithmes ayant la même base

① « Collecter » : Prendre la somme (différence) de deux paires de nombres ayant la même base dans le logarithme du produit (quotient) ;

② « Split » : diviser le logarithme du produit (quotient) en la somme (différence) des logarithmes.

Problèmes graphiques de fonctions exponentielles et de fonctions logarithmiques

Si le graphique de la fonction y=logax(a>0, et a≠1) est tel qu'illustré dans la figure, alors le graphique correct de la fonction suivante est ()

[Analyse] D'après le sens de la question, l'image de y=logax (a>0, et a≠1) passe par le point (3, 1), et on peut résoudre que a=3. Dans l'option A, y=3-x=13x, évidemment l'image est fausse ; dans l'option B, y=x3, ce qui peut être vu à partir de l'image de la fonction puissance est correct ; dans l'option C, y=(-x)3=-x3, ce qui est évidemment incompatible avec l'image dessinée ; dans l'option D, y=log3 L'image de (-x) est symétrique par rapport à l'axe des y et l'image de y=log3x, ce qui est évidemment incompatible. Par conséquent, choisissez B.

méthode régulière

(1) L'image de la fonction d'identification part des aspects suivants :

① Monotonie : tendance changeante de l’image de la fonction ;

②Parité : la symétrie du graphe de fonction ;

③La valeur de la fonction correspondant au point spécial.

(2) Pour trouver la plage de paramètres pour des équations ou des inégalités dont on sait qu'elles sont insolubles, l'idée de combiner des nombres et des formes est souvent utilisée pour résoudre le problème.

Entraînement sur piste

1. On sait que a>1, b<-1, alors l'image de la fonction y=loga(x-b) ne passe pas par ()

A. Premier quadrantB. Deuxième quadrant

C. Le troisième quadrant D. Quadrant 4

2. Pour tous les nombres réels positifs a>0 et a≠1, le graphique de la fonction y=ax+1-2 doit passer par un certain point, alors les coordonnées du point fixe sont ________.

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更新时间: 2024-10-17

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