《函数的应用》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时用二分法求方程的近似解)

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时用二分法求方程的近似解)

第一部分内容：学 习 目 标

1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)

2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)

3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)

核 心 素 养

借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模及逻辑推理素养.

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知

1．二分法的定义

对于在区间[a，b]上图象__________且__________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间__________，使所得区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？

提示：二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．

2．二分法求函数零点近似值的步骤

(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.

(2)求区间(a，b)的中点c.

(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：

①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；

②若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；

③若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.

(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．

初试身手

1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()

A．[－2,1]

B．[－1,0]

C．[0,1]

D．[1,2]

2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()

A．|a－b|<0.1

B．|a－b|<0.001

C．|a－b|>0.001

D．|a－b|＝0.001

3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是________．

4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

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函数的应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养

二分法的概念

【例1】已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()

A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3

D[图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.]

规律方法

判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合.

用二分法求函数零点的近似值

[探究问题]

1．用二分法求方程的近似解，如何决定步骤的结束？

提示：当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度时，二分法步骤结束．

2．用二分法求方程的近似解时，精确度不同对零点有影响吗？

提示：精确度决定步骤的始终，故精确度不同，零点可能会不同．

课堂小结

1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．

2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：

(1)在区间[a，b]上连续不断；

(2)f(a)•f(b)<0，

上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．

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函数的应用PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()

(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．()

(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()

2．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是()

A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到

B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点

C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点

D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解

3．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2,4]上零点的近似值，经验证有f(2)•f(4)<0.取区间的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)•f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．

4．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用计算器得到下表：

x 1.00 1.25 1.375 1.50

f(x) 1.079 4 0.191 8 －0.360 4 －0.998 9

由表中的数据，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)．

[解]　因为f(1.25)•f(1.375)<0，故根据二分法的思想，知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中点1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为0.062 5<0.1，因此1.312 5是一个近似解．

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