《平方根》PPT课件6

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描述

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1.平方根的定义

(1)一般地,如果一个数的______等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.

(2)求一个数 a 的_______的运算,叫做开平方.

2.平方根的性质

(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.

(2)0 的平方根是______.

(3)负数________平方根.

... ... ...

注意:平方根与算术平方根的联系与区别:

平方根与算术平方根

联系

①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数

②零的平方根与算术平方根都是零

区别

①正数 a 的平方根有两个,即±√a,它们互为相反数,而正数 a 的算术平方根只有一个,即√a

②算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数

③一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根

... ... ...

平方根的定义(重点)

例 1:求下列各数的平方根:

(1)36;(2)(-5)²;

(3)-(-9)³;(4)8+(-1/6)²

思路导引:根据平方根的定义,先确定是求哪一个数的平方等于a,有些数要先化简,再求其平方根.

例 2:若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则这个数是多少?

思路导引:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,根据题意可知 2m-4 与 3m-1 的关系有两种情形,一种是相等,另一种是互为相反数.

解:当 2m-4=3m-1 时,m=-3,

∴(2m-4)2=[2×(-3)-4]2=100.

当 2m-4+3m-1=0 时,m=1,

∴(2m-4)2=(2×1-4)2=4.

故这个数是 100 或 4.

... ... ...

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更新时间: 2024-09-08

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