中考物理推证题，要求证明某一物理结论（规律）或推导出某一物理量的表达式，能有效考查学生的分析、推理、论证能力，是近几年各地中考试题中频频出现的一种题型，在中考试题中占有一席之地。
解答物理推证题，既要有坚实的物理知识基础，掌握必要的科学思维方法，还要有一定的逻辑思维能力、推理能力和运用数学知识解决物理问题的能力。现将近几年有代表性的中考物理推证题归类例析如下：
一、证明结论
证明结论型推证题，一般为初中物理知识的拓展或延伸，考题给出需证明的结论（或规律），通过“弄清题意要求――应（选）用公式规律――建立联系等式”来推导论证。推证时，一要找出物理量之间的联系，并利用相关物理公式或规律建立物理量间的关系等式；二要注意证明过程要清晰，每一步证明过程都要有理有据。
例1.我们知道两个物体间力的作用是相互的，当其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
图1如图1所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A匀速运动时，弹簧测力计的示数F′（即弹簧所受A的拉力）就表示物体A所受摩擦力f的大小，即F′=f。请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
解析：从F′与f入手，分析受力，找出与F′、f相关联的力，弄清哪两个力是一对作用力与反作用力，哪两个力是一对平衡力；利用牛顿第三定律和二力平衡的条件找出各力的大小关系进行推证。
证明：因为物体A处于平衡状态，物体A在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，所以弹簧测力计对物体的拉力等于物体所受摩擦力，即F=f。
而弹簧测力计对物体A的拉力F与物体A对弹簧测力计的拉力F′是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，F=F′，所以F′=f。
例2.定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图2所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G。
图2图3（1）请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂（保留作图痕迹）。
（2）若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F=G。
解析：根据杠杆的五要素（一支点、二力、二力臂）画图；明确动力臂l1和阻力臂l2都等于定滑轮的半径R，利用杠杆的平衡条件推证。
（1）如图3所示。
（2）证明：由几何知识知：l1=l2=R（R为滑轮的半径）
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2
即F1l1=Gl2，得：F=G。
点拨：例1、例2的共同点是考题已明确告知推证的理论依据，只需根据题意，利用考题告知的物理知识或规律进行数理推证即可。推证时，要有必要的分析和文字说明。
图4例3.液体内部存在压强。如图4所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh。
解析：由题意可知，液体深度为h处的压强即为小液柱对其底面的压强。根据压强公式p=F1S来推证，其中的压力可以根据水平面上的物体对水平面的压力等于重力来计算。思路：
证明：小液柱的体积为：V=Sh
小液柱的质量为：m=ρV=ρSh
小液柱的重力为：G=mg=ρShg
小液柱产生的压强为：p=F1S=G1S=ρShg1S=ρgh。
即液体内部深度为h处的压强p=ρgh。
例4.当多个电阻串联时，其等效电阻称为串联电路的总电阻。请推证：将两个电阻R1、R2串联起来，其总电阻R与R1、R2的关系式为：R=R1+R2。
图5解析：由题意可知，R是R1与R2串联的总电阻。根据欧姆定律写出电压的表达式；利用串联电路中电压、电流的关系规律推导证明。思路：
证明：由欧姆定律可知：U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2
由串联电路电压的规律U=U1+U2可得：IR=I1R1+I2R2
又由串联电路电流的规律I=I1=I2可得：R=R1+R2。
点拨：例3、例4的共同点是考题没有告知推证的理论依据，则需在弄清题意的基础上，选用物理公式或规律，然后进行数理推证。
二、推导表达式
推导表达式型推证题，要求根据题给的已知物理量，推导出用已知物理量的字母表示的未知物理量的数学表达式，即用已知量表示未知量。推导时，一要弄清题意，找出已知量；二要选用相关物理公式或规律，确定已知量与未知量之间的联系，建立物理量间的关系等式（或大小关系式）；三要注意表示物理量的字母符号应规范。
例5.“等效替代法”是物理学中常用的一种方法。若图6甲的两个电阻并联后接入电路中的效果与图乙一个电阻接入同一电路中的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与R1、R2的关系式。
图6解析：并联电路的电流规律是干路电流等于各支路电流之和，即I=I1+I2；电压规律是各支路两端电压相等，即U=U1=U2；根据欧姆定律I=U1R，代入电流关系即可推导出电阻的关系式。思路：
推导：由并联电路电流关系，可得I=I1+I2
U1R=U11R1+U21R2
又知：U=U1=U2
代入上式可得：11R=11R1+11R2（或R=R1R21R1+R2）
点拨：推导表达式时，要根据题意假设可能用到的几个未知物理量，以作为推导时的一般物理量，如本题中的电流I、I1、I2和电压U、U1、U2；再根据相关的物理公式（规律），代入上述的几个假设的物理量，建立等式，推导出用已知量表示的关系式。
例6.一个均匀实心物体浸没在液体中，可以根据物体的密度ρ1与液体密度ρ2之间的关系，对物体的浮沉作出判断，请利用学过的物理知识，推导出这些关系。（推导中要写出依据）
解析：浸没在液体中的物体的浮沉状态是由其所受浮力F浮和重力G物的大小决定的；根据物体的浮沉条件，利用阿基米德原理、重力和密度公式，以及浸没时V排=V物进行推导。思路：
推导：浸没在液体中物体受到两个力，浮力F浮和重力G物。
如果，F浮>G物，即ρ2V排g>ρ1V物g
浸没时V排=V物
ρ2>ρ1时物体上浮；
如果，F浮
浸没时V排=V物
ρ2
如果，F浮=G物，即ρ2V排g=ρ1V物g
浸没时V排=V物
ρ2=ρ1时物体悬浮或在液体中匀速运动。
点拨：推导表达式时，要找出隐含在题意中的条件，如本题中的物体排开的液体体积与物体体积之间的关系V排=V物，这是推导的关键。
图7例7.为了响应“节能减排”的号召，小周家买了一台容积为100L的太阳能热水器。
（3）该热水器的说明书中介绍，真空管热水器可以把90%的太阳能转化为水的内能，真有这么高的效率吗？小周查阅资料知道，他们所在地区单位受光面积上接收太阳能的功率为P，小周还需要测量哪些物理量，并运用本题计算出的热量Q[Q为（2）问中热水器中的水从18℃升高到78℃时吸收的热量]，就可估测出这台热水器的光热转化效率？写出效率η的表达式。（用代表物理量的字母表示，不需计算具体数据）
解析：效率是指有用的量与总量的比值，即等于“有用的”除以“总的”，故太阳能热水器有用的能量为水吸收的热量Q，总能量为热水器接收的太阳能。思路：
测出太阳能热水器的有效受光面积S和两次水温记录之间的光照时间t。
推导：热水器中水吸收的热量为Q；单位受光面积上接收太阳能的功率为P，则热水器接收太阳能的总功率为P总=PS，在光照时间t内热水器接收的太阳能W=PtS。
光热转化效率η=Q1W×100%=Q1PtS×100%。
点拨：推导表达式时，要抓住所求量，联想相关的物理公式，进行推导，如本题中要求推导光热转化效率的表达式，则应想到效率定义和公式，其中“有用的”Q已知，再利用相关公式确定“总的”W=PtS，将Q、W=PtS代入效率公式即可。
例8.一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图8甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t=t1时经过B处，t=t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间t变化的图象可简化为图8乙所示（P1、P2、t1和t2也为已知量）。
图8（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时，牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求出汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
解析：根据功率公式推导出牵引力与功率、速度的关系式，由此通过比较功率的大小来确定牵引力的大小关系；牵引力做功的过程，就是克服重力和总阻力做功的过程，根据功的关系列出等式推导总阻力的表达式。
（1）汽车在BC段运动时牵引力较大。思路：
设汽车的牵引力为F，根据P=W1t=Fs1t=Fv，可得F=P1v。
又因为P2大于P1且速度v一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大。
（2）思路：
设BC段长为L、高为h，由功的关系可得
WF=Gh+fL
P2（t2-t1）=G（h2-h1）+fL
即P2（t2-t1）=G（h2-h1）+fv（t2-t1）
所以f=P2（t2-t1）-G（h2-h1）1v（t2-t1）（牛）。
点拨：解答推导表达式考题时，要综合运用所学知识分析推理，如本题（1）中，选用功率公式和路程公式推导出F=P1v，再由图象和情景中获知信息P2大于P1且速度v一定，从而比较牵引力的大小；（2）中，牵引力所做的功等于克服重力和阻力所做的功，选用功的公式，则牵引力所做的功WF=Pt=P2（t2-t1），克服重力所做的功W1=Gh=G（h2-h1），克服阻力所做的功W2=fL=fv（t2-t1），代入WF=Gh+fL变形即可得到总阻力f的表达式。
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