平移旋转是初中数学教材改革后新添的内容，这部分知识的引进为我们解决问题带来很大的方便。下面是笔者在多年教学中的一些积累，愿与大家共同分享。
类型一：平移对角线
例1：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，对角线ACBD，若中位线MN＝8cm，求此梯形的面积.
分析：由于梯形的面积等于中位线乘以高，只要能求出高，则问题就可以解决，于是可以作出高线CF。
解：作高线CF，平移BD到EC，则BD∥EC
AB∥DC BE∥DC
四边形BECD是平行四边形，
AD＝BC，ACBD
ACE是等腰直角三角形
CF是斜边上的中线，即AE=2CF，
而AE=AB+BE=AB+DC=2MN
CF=MN＝8cm
梯形的面积=MNCF=64cm2
例2：已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，求此梯形的面积。
解：平移DB到AE，则BD∥AE，并作高线AF
四边形AEBD是平行四边形，
AE=BD=3，BE=AD=2
CE=6
设EF=x
在直角AFE和直角ACF中
由勾股定理得：AE2－EF2=AF2=AC2－CF2
即32－x2=52－（6－x）2 x=
AF=
S梯=AF（AD+BC）=
点评：通过平移对角线，将梯形问题这转化为三角形和四边形问题，并运用勾股定理构造方程来解决，体现了转化思想和数形结合思想的重要作用。
类型二：平移腰
例3：如图所示：在梯形ABCD中，AD∥BC，B+C=90AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长
解：平移AB到EM，CD到NE
∠B=∠EMC ∠C=∠ENB
∠B+∠C=90
∠EMC+∠ENB=90唷EN=90
E、F分别是AD、BC的中点
F是MN的中点
EF=MN=1
点评：通过平移腰，可以充分利用题目的条件转化为直角三角形，将问提简单化。
类型三：旋转图形
例4：如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、DA上的点，BF平分∠AFE，并有EF=AF+CE，求∠EBF
解：以B点为旋转中心，将BCE按逆时针旋转使得C点与A点重合，得BAM≌BCE
EF=AF+CE
EF=AF+AM
即：EF=FM
又BF平分∠AFE
∠BFE=∠BFM
BFM≌BFE ∠EBF=∠FBM
又∠CBE=∠ABM
∠EBM=90
∠EBF=45
点评：通过旋转将问题这转化为三角形全等，解决问题非常方便。
例5：如图：点P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数
解：将PBC绕点B逆时针旋转60得到PBM
MPB=60
PA=3，PB=4，PC=5由勾股定理得，∠APM=90
又BP=BM MBP=60
MBP是等边三角形
MPB=60
APB=APM+MPB=9060150
点评：通过旋转将问题简单明了，进一步转化为直角三角形，再利用勾股定理得出。
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