摘要：本文探讨在数学课程标准下如何对数学课堂实施调控，达到提高教学的最佳效益。
关键词：力度难度深度量度
初中数学课程标准实施已经近十年，数学教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学课堂是学生学习数学的主阵地，学控制论认为，教学课堂是一个可控制的系统；只有对教学课堂施行有效的调控，使教师、学生和知识这三个子系统相“匹配”且协调一致，才能提高学生的学习效率，激发学生学习动机，使学生在不断获得新知识的成功体验中，发展智能，培养能力，提高教学质量。因此，教师在设计、组织实施数学教学中，应激发学生的学习积极性，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。为此，本文谈谈如何把握数学课堂教学中的几个“度”。
一、把握主动学习的力度
目前在初中课堂教学中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习，考试时，学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般都可以取得较好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，较少需要独立思考和对规律进行自我归纳总结，学生满足于你讲我听，学习主动性相对缺乏。三年的初中学习，教师教学中常把许多问题的解决建立为统一固定模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，后看什么，证线段或角相等，三角形全等或相似的模式有哪几种等等。初中生习惯于这种机械、便于操作的思维定势，灵活性与发散性相对较弱，到高中还是停留在初中的思维方式上。因此，初中数学课堂必须成为“学生是数学学习的主人，培养学生从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略”。
例如：如图3①所示为一上面无盖的立方体纸盒现将其剪开展成平面图形，如图3②所示。已知开展图中每个正方形的边长为1。⑴求图3①中点E沿立方体表面到点C的最短路程；⑵试比较图3①中∠BAC与图3②中∠B1A1C1的大小关系；⑶求图3①中∠DAC的大小。
学生在课堂解题过程中，大多数同学对⑴问题知道用展开图来求，因为老师讲过“表面图形的最短路程要转化为平面图形解决”。可是，问题⑶几乎都是这样求的：∠DAC＝∠BAC＋∠BAD＝450＋450＝900既缺乏对立体图形的不明确认识，又不懂立体问题转化的一般规律。在实际教学中，让学生以小组为单位，动手做模型，合作研究，然后发表结果。
初中数学教师不但要教好初中的数学知识，更要从学生一生的学习和发展去设计课堂和展开教学，这样的课堂才有活力，这样的教学才是创新。
二、把握知识能力的难度
初中数学教材体系是依据数学课程标准规定的数学内容和要求编制而成，数学课程标准中对某一知识点的难度都给出了明确的教学要求。教师在教学时，必须紧紧依据数学课程标准和教材，正确把握知识的难度，从而避免盲目提高教学要求或随意降低教学要求。
人们爱用“跳一跳，把桃子摘下来”这名话来形象地表达教学中难度问题的恰当控制，教师在设计数学教案时，要充分反映了只有经过学生的主观努力后才能达到的知识要求。如果教学内容超越了学生的可能接受范围内，欲速则不达，反而挫伤学生的学习积极。如果把学生的认知水平估计过高，该说明的问题不讲，也达不到教学目标。例如浙教版教材第三册中的勾股定理及其逆定理，判断“有下列长度的三条线段能否组成直角三角形？为什么？(1)3cm、2cm、5cm；(2) cm、3cm、2cm”学生往往能明确地说出“能”或 “不能”，随之将三角形的勾股定理复述一遍，作为理由。此时，老师不能在说错或对，应该让学生分清定理的条件和结论之后，指明在什么样的情况下用“勾股定理”又在什么条件下用“勾股定理的逆定理”让学生自己指出刚才的回答结论是正确的，理由却是谬误，应该用定理的逆命题作为理由。这样使学生对性质和判定又有一个新认识，且为今后研究这方面的问题准备条件。同时，可向以下三个方面延伸：①数改字母；三边长为“a= m2＋n2、b=m2－n2、c=2mn”；②如图1，在四边形ABCD中，∠A＝900，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2。求∠ADC的度数。③求代数式 的最小值（用构图法）。提问要与学生的智力和知识水平相适应，在学生的“最近发展区”提问能促使学生最大限度地调动相关知识来积极探究。这类思考性问题的发问点放在课中具有思维价值的地方，能达到“牵一发而动全身”之功效。
三、把握思想方法的深度
初中数学分类讨论思想主要可分为：①问题涉及到分类讨论思想的有关概念而需要对其进行分类讨论；②问题的题设和结论有多种可能情况而需要对其进行分类讨论；③问题中含有的参变量的不同取值会导致不同结果而需要对其进行分类讨论；④问题中几何图形的不确定而需要对其进行分类讨论四类。浙教版初二数学中，分类讨论思想要求学生逐步理解和掌握的一个数学思想。在教学过程中，要有目的、分层实施。
数学思想方法是数学的精髓，它是伴随着学生的知识、思维的发展逐渐被学生所理解接受的，它不像数学知识那样外显，而是隐含在知识当中。在数学课堂教学中，应以知识、例题为载体，向学生有机地渗透，且应遵循从了解、理解到掌握这一规律。
例如：①等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则它的周长是；②等腰三角形有一个角为300，则它的底角大小为。这两个问题学生容易解决，教师要做的是：当数学问题的条件或结论适合多种情况时，必须对每一个方面逐一解决，但学生如何判断某个问题需要分类讨论？则又需要具体问题加以说明。如：③直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则第三边长为 cm；④若等腰三角形的三条边长分别满足方程（x-3）(x-5)=0，它的周长是。有时学生知道这个问题要分类讨论，但不知道怎么分类？这时教师要做的是：分类既要完整又要合理。如：⑤如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，使另一个顶点在直线a上，这样的腰三角形有 个；⑥如果4个整数数据中的3个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 。
但如果认为数学思想方法在数学学习中十分重要而不管学生思维发展规律，强行灌输，结果将拔苗助长，事与愿违。
四、把握容量密度的量度
初中数学教学内容较少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度相对较慢，对于某些重点、难点、易错点，教师有较充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破，应试效果相对较好。这是一种加重学生学习负担，通过简单、重复来提高教学质量，与现代教学理念相违背。
一名优秀的数学教师，应从学生实际出发，充分利用现代教学手段（多媒体、实物投影仪、录播系统等）提高课堂教学的容量和密度，数学课堂的容量大体上可分为“基本性容量”和“发展性容量”两个方面。不过“基本性容量”是每个教师必须完成的教学任务，而“发展性容量”则因地因校因人而不同，学生学习的环境以及学生的心理情绪影响着他们思维的积极性，教师的启发引导亦对学生的思维起着很大的影响。因此，教师在确定课堂教学知识容量和密度时，必须以完成“基本性容量”为前提，当课堂教学能充分调动学生的积极思维，引起思维共鸣时，应适当对知识进行延伸和扩展。
例如在完成不等式后，以“同号得正，异号得负”为基础，探究下列不等式的求解： (1)(x-1)(x-2)>0;(2);(3)x2+5x
在教师的指导下，多数学生如能较顺利地完成上述不等式的求解，不但加深对不等式的理解，而且提高学生对数学问题的转化意识。极大地调动学生自主探索的积极性。
参考文献
[1]《数学课程标准》
[2]《面向21世纪的数学教育》
[3] 布鲁纳。《教学过程》
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