聚焦问题 重视学生——“一次函数”异构课堂活动观察与反思
殷艳（江苏省南京市育英第二外国语学校）
摘要：以苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节“一次函数”为主题，采用课堂观察量化研究方法，将认知水平、等待时间、教师评价方式和学生提问分布作为观察视角，进行活动反思。研究通过提问的有效性改进学生的课堂学习；通过评价的艺术性营造关爱和谐的课堂文化；通过恰当分布提问和回答保障学生参与度；结合定量和定性研究促进教师的专业成长等问题。
关键词：课堂观察；课堂提问；课堂文化；定性定量
我曾参加江苏省南京市江北片初中数学“基于同课异构的课例研究”活动。此次活动的主题是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节“一次函数”，采用课堂观察量化研究方式。课堂观察通过对课堂情况的观察、记录、分析和研究，谋求改进学生课堂学习，促进教师发展。我有幸参与此活动，负责课堂提问的观察记录和分析报告。测量工具包括计时工具、记录量表和学生座位表。
一、量表说明
“课堂提问”小组事先设计的量表（表头）如表1所示。
【说明】课堂提问中若涉及学生提问需单独记录；教师提问指需引发学生数学思考或需学生主观判断的语言表达，包括口头提问、课件或导学案上的问题、例题、练习等。与学科无关的问题，如常规管理，以及像“是不是” “对不对”“好不好” 类语言表达和“还有吗”这样的追问除外。教师提问记录以原话为准，需详细记录。
观察角度与分析角度包括以下几个方面：(1)关注问题认知水平。美国教育家特内（TURNEY）基于著名教育家和心理学家布鲁姆《教育目标分类学—认知领域》的基本思想，创立了布鲁姆—特内教学提问模式。该模式分为知识(回忆)、理解、运用、分析、综合和评价六个水平。此量表将问题认知水平整合为记忆理解、分析应用、引导创新三个层次，第一层次为低水平问题，第二、三层次为高水平问题。主要考查教师设计问题的认知水平是否恰当，是否与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）要求的能力水平一致，是否能促进学生的理解与思考，发展思维，同时使不同的学生得到不同的发展。(2)关注问题提出后的时间。等待时间指教师提出问题后等待学生回答的时间。分析问题出示后学生能自主思考或交流的时间，考查教师是否根据问题难易留给学生适当思考时间，特别是对较难或复杂问题是否给予充分时间和空间。(3)关注问题评价。观察教师评价方式是否恰当，考查教师是否通过适当的评价方式营造思考、对话与民主的课堂文化。(4)关注回答分布。表2、表3分别为两位教师授课班级的学生座位表，A，B，C代表学生数学水平的层次（A：优生，B：中等生，C：学困生）。分析个别回答问题的广度，个体回答水平与学生层次是否一致。
二、量化分析
经过“课堂提问”组成员紧张的记录、统计与研讨，有了如下量化呈现及分析建议。
1.关注问题的认知水平
对比分析与建议：首先， 两节课总计问题数适中。教师能够围绕教学目标根据教学进程设计不同思维水平的问题。例如，第二节课的问题情境，教师开车从金牛湖到美丽的南化二中，在这一过程中，存在哪些变量和常量？若平均速度是60千米/时，填写表格，行驶路程s是行驶时间t的函数吗？为什么？如何表示s与t之间的函数关系？这个情境共提出四个问题，复习了函数的三个方面内容：常量与变量、函数的概念和三种表示方法。相较于“请大家回忆一下，什么是函数？函数有哪些表示方法？”这种思维价值不大的简单识记问题， “结合实例，了解常量与变量的意义、了解函数的概念和三种表示方法” 更符合《标准（实验稿）》要求，通过“寻找变化过程中常量和变量，分析判断s是否是t的函数，如何表示s与t之间的函数关系”这些问题，引导学生不仅能从记忆中回忆事实，还能理解、分析、应用概念，为本课“一次函数”的探究提供了研究背景。如，第一节课在“一次函数和正比例函数”概念形成过程中的问题串：分别写出下列函数关系式；这些函数关系式有什么共性？你能用一个式子表示具有这种特点的函数关系式吗？k，b有无限制条件？k为何不等于0？b能为0吗？如果b=0会怎样？一次函数和正比例函数的关系？用这七个问题一步步引导学生，自主探索出一次函数的一般形式，建构一次函数和正比例函数的概念，并理清“正比例函数是特殊的一次函数”的关系。合理的问题层次设置在引导学生再创造过程中发挥了应有的思维发展价值。从记录结果来看，各层次问题搭配合理。
其次，第一节课善于渐进，化解难点，由浅入深。建议问题指向更高层次的思维。例如，在典型例题环节。
例 南京市出租车3千米内起步价为11元，以后每增加1千米加价2.4元（不足1千米按1千米计），试写出乘出租车付费 y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式。
出示题目，待学生思考后，教师启发“根据题目可以获得哪些信息?可得到哪些函数关系式？”此题需考虑行驶里程在3千米内和超过3千米两种情形的函数关系式，这是培养学生分类讨论思想的良好素材。第一个问题引导学生审题，第二个问题“哪些”两个字则暗示有多个函数关系式，使分类思维未深入参与，降低了思维层次。
第二节课在新知建构环节的问题“分别写出下列问题中两个量之间的函数关系式；将上述实际问题中的函数关系式分类，并说出分类依据”，将课时内容置于整体结构中，让学生通过分类、辨别活动，突出共同特征和本质属性。建议第二节课问题设置需与学生思维发展水平更匹配。
2.关注等待时间
对比分析与建议：两节课教师基本都能根据问题难易程度留给学生适当思考时间。组织讨论、学生板演，教师基本能保障学生充分活动时间和空间。但在课改实施过程中，课堂教学一直面临教学进度与教学时间的矛盾，这两节课中也不例外，教师在个别问题处理上较为匆忙，未给学生思考时间，自问自答，用教师思维代替学生思维，导致问题无效。
3.关注教师评价方式
对比分析与建议：两节课都注意营造民主、平等的课堂氛围。从数据来看，都能耐心倾听学生回答问题（无打断、抢话），注重启发引导和补充完善。两节课都捕捉到引导学生评价的语句，有意识地展开生生互动。但两节课“重复答案”的次数较多，“重复答案”无法引导学生的思维深入，容易培养学生不认真倾听其他发言的习惯，使课堂教学繁琐。这是教师的通病，建议减少“重复答案”的次数。
4.关注提问学生分布
对比分析与建议：提问面较广，第一节课共41人，自答19人，点名回答12人，学生参与覆盖率为64.8%。第二节课共40人，自答21人，点名回答13人，学生参与覆盖率为78.1%。建议针对不同思维层次的问题提问不同层次的学生，防止少数优生的思维代替多数学生的思维。
三、综述
两节课的提问数量均在25～30次，总体来说频度合适、梯度恰当、速度适中。从提问内容看，问题层次由浅入深，由表及里成阶梯式，形成问题串。从问题指向性看，教师提问清晰，甚少因问题表述模糊与复杂影响学生理解与接受。教师的课堂语言表述准确，适时评价。第一节课设置了开放性问题，有许多精彩生成；第二节课设置了挑战性问题，让学生经历从迷茫到清晰的探究过程。
四、活动反思
1.以提问的有效性改进学生课堂学习
数学教学是数学活动的教学，而课堂提问是驱动学生思维活动的方式，优化课堂提问，提升问题有效性是改善学生课堂学习的重要途径之一。提问内容要体现新课程理念与能力要求，引导学生改进学习方式；问题指向要清晰，表述简单易懂，便于学生对问题理解与接受；问题要处于学生最近发展区，不同层次学生的最近发展区不同，可通过设置不同层次问题，采用由远及近的提问方式在数学课堂上实施分层教学，让各层次学生都得到发展；问题要有一定发展空间，较高认知水平，以促进学生高层次思维发展。
2.以评价的艺术性营造关爱和谐的课堂文化
评价是师生互动的一个环节，教师在提出问题后对学生回答及反应的处理属于评价行为。评价既是教学行为，也是评价行为。随着课改深入，师生逐步建立民主、平等的新型师生关系。对回答正确问题的学生，教师能给予肯定与鼓励，符合心理学中的成就动机原理。对回答不完整或不正确问题的学生，教师采用启发引导、补充完善等积极评价方式，为学生创设安全心理氛围。苏俄教育家阿莫纳什维利总结优秀教师应具备的品质时指出，优秀教师应仁慈、热爱儿童，并爱他们中的每一个，无论调皮或听话，机灵或迟钝，勤奋或懒惰，都给予同样的爱。新课改关注的不仅是教师的学科知识和专业技能，也关注教师的人际知识及爱的能力。
3.以广泛分布提问保障学生参与度
通过对两节课的定性和定量分析，两位教师都给了学生充分思考时间和空间，这是学生思维参与的基本保障。无论是公开课还是常态课，教师的教学进度易跟随少数优生思维速度，与其互动，有时靠优生撑场面，弥补设问缺陷或侯答时间不足等问题，不知不觉中违背了面向全体学生的教学原则。自答与点名回答结合，是让更多学生参与课堂的策略之一。
4.以定量定性研究结合促进教师专业发展
课堂观察超越了传统听、评课，是一种用数据说话的定量分析，定量方法使研究有理有据。通过观察数据比较，归纳出被观察者教学行为特点，具有鲜明理论和实践意义。同时，传统听、评课在整体把握课堂教学上也有其可取之处，定性方法则关注综合观察教师教学设计、课堂文化等要素，为被观察者提供全景式改进建议。结合课堂观察，避免“只见树木不见森林”的问题。本文综述即为定量与定性方法结合分析的结果。课堂观察具有专业性质，制定量表、观察记录、分析推断，探讨课堂学习专业问题，有效增进教师专业知识，提升专业素养。被观察者汲取他人经验与建议，改进教学技能。课堂是复杂的动态生成过程，就课堂提问而言，预设问题外，更多问题是动态生成的。课堂中生成的预设外的错误回答，教师追问启发引导时能否提出恰当的生成问题，这需要一定的专业功底与实践智慧。课堂提问技术的提高归根结底需教师的专业技能。
5.如何让学生主动提出问题
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到培养学生创新精神和实践能力的方向和价值取向，强调发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。提出问题比解决问题更重要，班格（Bunge）指出，智慧人群中的最智慧者是那些能提出和创建全新问题系统并有勇气这样做的人。当问题被视为创造性活动或优秀才能的特性时，可以将其作为培养学生创新意识和创造能力的切入点。此次活动第一节课的拓展延伸（小组讨论）环节“说出一些具有一次函数和正比例函数关系的实际例子，并写出函数关系式”；第二节课概念巩固的互动平台“每位同学写出三个一次函数，并与同桌交流指出k和b的值”均为开放性问题，为学生搭设编拟问题、提出问题的平台，提出问题的过程是学生与已有知识经验及生活背景相联系的自然过程，有效促进学生对数学的理解。提出问题不仅展示学生对数学概念发展的理解水平，也反映其对数学本质的理解水平。如何让学生主动提出问题是一个新课题，笔者以此抛砖引玉，希望引起读者广泛关注与深入的探讨。
参考文献：
[1] 沈毅，崔允漷.课堂观察走向专业的听评课[M]．上海：华东师范大学出版社，2011.
[2] 曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M]．北京：北京师范大学出版社，2008.
[3] 李祥兆.基于问题提出的数学学习[M].桂林：广西师范大学出版社，2008.
[4] [美]洛林·W.安德森等.布卢姆教育目标分类学
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