《相遇问题》教学设计
教学目标：
1.借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体” “两个地方”“同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的含义，
逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。
2.结合具体情境，运用画图的策略引导学生整理信息，分析相遇 问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问
题。
3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出 问题—分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累 解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决
简单实际问题的能力。
教学重点：
用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建相遇问题的
数学模型。
教学难点：
理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”
这一数学模型。
教具准备： 多媒体课件、练习纸
教学过程：
活动一：创设情境，提出问题
师：同学们，今年三月，莱西这座美丽的城市遭遇了突入其来的 新冠肺炎疫情。下面请看。疫情防控刻不容缓， 一方有难、八方支援。 青岛和烟台的医护人员迅速集结，货车装满防疫物资，连夜赶往莱西 进行支援。(课件呈现情境图中的信息)请你观察情境图，从图中你了
解到哪些数学信息?
生1:大货车和小货车分别从青岛、烟台同时出发，相向而行，
经过2小时在莱西相遇。
生2:大货车平均每小时行驶65千米。小货车平均每小时行驶
75 千米。
师： 一共有几辆车在运动?怎样运动的?结果怎样?
两辆 同时出发 相向而行 相遇 (边说边圈出关键词)
同学们善于观察，发现了这么多数学信息。
【设计意图： 创设莱西遭遇突如其来的新冠肺炎疫情的真实情境，让 学生感受到数学问题源于生活，激发学生学习数学的兴趣。在支援抗 疫的情境中，学生找出相遇问题中的关键词“两个物体”“两个地方” “同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词。体会两个物体运动
中的数学模型是一个物体运动的拓展和巩固。】
师：同学们看，我们了解了这么多信息，你能根据这些信息提出
数学问题吗?
生：青岛到莱西多少千米?
师：要求大货车行驶了多少千米?也就是要求青岛到莱西相距多
少千米。谁能列出算式?
生： 65×2。
生：烟台与莱西相距多少千米?师：怎样列算式?生：75×2。
师：还有其他问题吗?
生：两辆车一共行驶了多少千米?
师：其实要求两辆车一共行驶了多少干米，也就是要求青岛、烟
台两城相距多少干米。
师：你能用完整的语言来描述一下这个题目的条件和问题吗?
大货车和小货车分别从青岛、烟台两城同时出发，相向而行，经 过2小时在莱西相遇，大货车平均每小时行驶走65千米，小货车平
均每小时行驶75千米。青岛、烟台两地相距多少千米?
【设计意图： 通过教师引导学生提出有价值的数学问题，学生能逐步 提炼形成相遇问题，亲身经历发现问题——提出问题的具体过程，增
强学生的数学应用意识。】
活动二：模拟演示
师：同学们，谁愿意和老师一起来模拟演示一下这两辆车的运动
过程?老师当大货车，你当小货车，好吧。
请同学们当评委，看我们俩演得对不对?大货车和小货车分别从
青岛、烟台出发。
师：老师站在这边，有什么问题? 生：应该从两个不同的地方。
师：大货车从青岛，小货车从烟台出发，所以我们应该从两个地
方出发。
好的，我们重新走，我站在青岛，你站在烟台，大家说开始我们
就开始走。请同学们仔细观察，这次又出现了什么问题?
生：老师走晚了，应该怎么办?
师：对呀，我们两个必须同时出发。同学们棒极了，又发现了非
常重要的问题。
好的，我们再来一遍，(教师反向),有问题吗?
面对面在我们数学上称为相对而行，也可以叫相向而行。
那咱们俩就按照正确走法再走一遍。这次走得怎么样?我们同时
到达莱西了，也就是在莱西相遇。
经过2个小时以后，我们俩刚好在青岛和烟台的在正中间相遇
吗?偏向哪一边?为什么?
师总结：像刚才这样，两辆车或者两个物体，从两个地方同时出 发，相向而行，最后在某个位置相遇了，这一类问题，我们称为相遇
问题。
【设计意图： 通过模拟演示，学生深刻理解“两个物体”“两个地方” “同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的具体含义，逐步提 炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征，为学习新知识打下
基础。】
活动三：构建相遇问题的图形模型
师：这个相遇问题的信息比较多，数量关系比较复杂，为了更好 的帮助我们解决问题，那接下来请同学们在练习纸上，用画图的方法
把题目中条件和问题整理出来，开始吧!集体交流线段图。
师：你认为画图要注意哪些问题?
生：标出起点，相遇地点，速度，时间(同时开始同时结束),
还有运动方向。
师：同学们画出了线段图，线段图的用处非常大。在以后的学习 中线段图经常帮助我们理解题意、分析数量关系。现在我们一起来画
线段图，请同学们看黑板(教师边讲边画)。
大货车和小货车分别从青岛、烟台两城同时出发，相向而行，(出 示青岛、烟台，画出线段),经过2小时在莱西相遇(画出小旗),大 货车平均每小时行驶走65千米，小货车平均每小时行驶75千米(依 次表示出两个速度)。青岛、烟台两地相距多少千米? (表示出问题)
这样我们就把已知条件和问题都在线段图上整理出来了。
【设计意图： 结合大货车和小货车在莱西相遇的具体情境，教师运用 画图的策略引导学生整理信息，线段图直观简洁，便于分析相遇问题 的数量关系，帮助学生初步构建起相遇问题的图形模型，凸显了解决
问题的策略，开阔了学生的思维，进而让学生自主解决问题。】
活动四：构建相遇问题的算式模型
师：同学们，现在你能根据我们刚才模拟表演和画线段图的过程，
列式计算来解决这个相遇问题吗?在练习纸上动手试一试。
师：谁愿意与大家分享你的做法? (寻找两种思路，堂前板书)
生1:65×2+75×2 生2: (65+75)×2
=130+150 =140×2
=280(千米) =280(千米)
师：你是先求的什么?再求什么? 你能在线段图上指一指吗?
生1:先用65×2求大货车2小时行驶的路程，再用75×2求小
货车2小时行驶的路程，把它们加起来，就是总路程。
生2:(65+75)×2,结合线段图，第1 个(65+75)在哪?第2个 (65+75)在哪?先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了2小
时，所以再乘2,也就是它们2小时行驶的路程。
师：请大家看屏幕，我们一起来梳理这两种方法的解题思路。
师：先求大货车2小时行驶的路程，记作路程①。再求小货车2 小时行驶的路程，记作路程②,把它们加起来就是总路程。也就是路
程①+路程②=总路程。
师：先求大货车和小货车1小时行驶的速度和，行驶了2小时， 所以再乘2,也就是它们2小时行驶的路程。也就是速度和乘相遇时
间等于总路程。这样，我们就总结出了相遇问题的两种解题思路。
【设计意图： 学生自主列式计算，尝试解决问题，在集体交流的过程 中注重学生对算法的分析，通过互动交流，学生进一步感知相遇问题 的结构特点，帮助学生建构了相遇问题的算式模型。最后通过比较分
析，抽象出相遇问题的数量关系，构建相遇问题的本质模型】
活动五：课堂练习与拓展
(1)新冠疫情以来，为保证同学们的身体健康，我们学校定期 开展核酸检测。王医生和李医生同时从家出发，经过9分钟在惠安小 学相遇。他们两家相距多少米?王医生：我每分钟走65米，李医生：
我每分钟走80米。
请以讲数学故事的形式梳理条件和问题，这是一个典型的相遇问
题。学生练习纸上尝试列式计算，并集体订正，重点结合线段图说说
你采用哪种解题思路。
(2)王医生和李医生在惠安小学做完核酸检测，同时出发骑自 行车回妇幼医院和毓璜顶医院继续工作，王医生每分钟骑行330米， 李医生每分钟骑行390米。经过10分钟他俩到达各自的工作单位。
妇幼医院和毓璜顶医院相距多少米?
我们用双手表示王医生和李医生，模拟表演他们的运动过程，了 解相背而行的含义，相背而行和前面的相向而行有什么不同?整理条 件和问题，在练习纸上独立解决后进行交流。这个题目中的相背而行 和前面的相向而行只是两个人运动的方向不同，解题思路和方法实际 上是相同的，都可以用路程①+路程②=总路程、速度和×时间=总路
程来解答。
(3)为了有效抗击新冠病毒，广大医护人员每天坚守防疫一线， 看同学们也积极行动起来了。为增强身体素质，小芳和小明在操场跑 道上跑步，两个人从同一地点出发，相背而行，小芳每秒跑4米，小 明每秒跑6米，经过30秒两人还差100米才能相遇。那么跑道总长
多少米?请同学大声朗读题目。
要求跑道总长，分几部分?小芳跑了4×30=120米，小明跑了6 ×30=180米，经过30秒两人还差100米才能相遇。那么跑道总长
120+180+100=400米。
师：生活中，除了走路、开车能相遇，想想看，生活中还有那些
相遇问题?
师：像工人修路、开凿隧道，农民挖水渠等工程问题也能用相遇
问题的方法解决。
詹天佑，中国首位杰出的爱国铁路工程师，负责修建了京张铁路 等工程，有“中国铁路之父” 的称号。面对居庸关山势高，岩石厚的
特点，詹天佑决定采用两端对凿法，也就是从两端同时向中间开凿；
而八达岭隧道长，为了早点完成任务，打击帝国主义。他先在山的中段 打一个竖井，采用中部凿井法，这样即保证了施工质量，又加快了工 程进度。这都体现了詹天佑的智慧。这都属于我们今天学习的相遇问
题。
师：相遇问题的例子在我们生活中还有许许多多，希望同学们善
于用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题、解决问题。
【设计意图： 基本练习第1题引导学生巩固建立的相遇问题的数学模 型，实现知识，技能、方法的迁移，促使知识内化；第2题“相背问题” 的引入，引导学生突破固定的思维框架，形成自己的认知结构，会灵活 运用所学知识解答问题，了解到两个物体同时运动还有很多种情况， 提高了学生的探究意识。知识拓展从行程问题拓展到工程问题，拓宽
了解决问题的知识面，沟通了知识之间的联系。】
活动六：总结收获
师：同学们，这节课我们通过大货车、小货车的运动来研究了相
遇问题的解题思路。想一想，你们有什么收获?
生1:我学会了可以用画线段图等方法整理信息，让复杂的问题
变得简单，能帮助我们解决很多问题。
生3:我学会了解决相遇问题的两种方法。
生4:我知道了两个物体运动的题目可以通过模拟表演弄明白题
意。
师：同学们的收获真不少，老师真替你们高兴。好，这节课上到
这儿，下课!
【设计意图： 以具体的问题引领学生从“知识”“方法”“感受”几个 方面全面回顾梳理，让学生经历“感悟方法，体悟思想”的学习经验， 帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，让学生体
验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。】
板书设计
相 遇 问 题
烟 台
路程①+路程②=总路程
65×2+75×2
=130+150
=280(千米)
速度和×时间=总路程
(65+75)×2
=140×2
=280(千米)
答：青岛、烟台两地相距280千米。
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